Package: libranlip1c2 (1.0-5)

genera variabili casuali con densità multivariabile di Lipschitz

RanLip genera variabili casuali con densità multivariabile di Lipschitz arbitraria.

Mentre la generazione di numeri casuali da una grande varietà di distribuzioni è implementata in molti pacchetti (come la libreria GSL http://www.gnu.org/software/gsl/ e la libreria UNURAN http://statistik.wu-wien.ac.at/unuran/), la generazione di variabili casuali con una distribuzione arbitraria, in particolare se multivariabile, è un'operazione per niente banale. RanLip è un metodo per la generazione di variabili casuali con densità di Lipschitz continua e arbitraria che funziona sia con una sia con più variabili, se la dimensione non è troppo grande (da 3 a 10 variabili).

La condizione di Lipschitz implica che l'incremento della funzione (in questo caso la densità di probabilità p(x)) sia limitata:

|p(x)-p(y)|<M||x-y||

Da questa condizione si può costruire una stima per eccesso della densità, la cosiddetta funzione cappello h(x)>=p(x), usando i valori di p(x) in alcuni punti. Più valori si usano e migliore sarà la funzione cappello. Il metodo di accettazione/rifiuto funziona così: si genera una variabile X con densità h(x); si genera un numero casuale Z indipendente uniforme su (0,1); se p(X)<=Zh(x) allora si restituisce X altrimenti di ripetono tutti i passi precedenti.

RanLip costruisce una funzione cappello costante a tratti della funzione di densità p(x) richiesta suddividendo il dominio di p (un rettangolo n-dimensionale) in molti rettangoli più piccoli, calcolando il limite superiore di p(x) in ognuno di questi rettangoli e usando tale limite superiore come valore della funzione cappello.

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